|
گرافن که از تک‌لایه‌های کربنی جدا شده از گرافیت تشکیل می‌شود، اخیراً
برای اولین بار تولید شده است. گرافن ویژگی‌های الکتریکی غیرمعمولی دارد که
از رفتار الکترونی غیرعادی آن نشأت می‌گیرد. گروهی از محققان از دانشگاه
کالفرنیا، موسسه پل شرر در سوئیس، و موسسه تحقیقات اکتشافی RIKEN در واکو
در حال مطالعه گرافن‌ها از طریق توسعه تئوری کوانتومی برای ذرات نسبیتی می‌باشند.
انتقال الکترون در جامدات معمولاً غیرنسبیتی بوده و از معادله شرودینگر
پیروی می‌کند. با این حال الکترون‌های گرافن همانند ذرات بدون جرم نسبیتی
که توسط معادله دیراک توصیف می‌شوند، رفتار می‌کنند. این رفتار بدان معناست
که در دو بعد، باند انرژی الکترونی مخروطی شکل بوده و این شکل به گرافن این
قابلیت را می‌بخشد که از حالت رسانا به حالت عایق تبدیل شود.
آکیرا فوروساکی یکی از محققان این پروژه از RIKEN می‌گوید: «در یک ماده
جامد الکترون‌ها به صورت تصادفی توسط ناخالصی‌ها و نواقص ساختاری پراکنده
می شوند. زمانی که فرکانس این پراکنده به میزان کافی باشد، الکترون‌ها در
یک ناحیه محدود استقرار یافته و در نمی‌توانند در بیش از یک فاصله معین
پراکنده شوند. این پدیده استقرار آندرسون نامیده می شود».
هنگام بروز پدیده استقرار آندرسون، تابع موجی الکترون‌ها (یا احتمال توزیع
حالت‌های مختلف) در فضا بسیار تیز و محدود است. اگر تمام الکترون‌ها حاضر
در یک ماده جامد دچار این پدیده شوند، آن ماده به یک عایق تبدیل می‌شود. در
مقابل در یک ماده رسانا الکترون‌ها می‌توانند به صورت آزادانه در کل ماده
حرکت کنند و تابع موجی آنها در کل سیستم گسترده شده است.
فوروساکی و همکارانش از بخشی از تئوری زمینه کوانتومی به نام مدل غیرخطی
سیگما برای بررسی استقرار الکترون‌ها در گرافن استفاده کردند. این مدل هر
زمانی که الکترون‌ها به وسیله انتشار حرکت کنند، تعریف می‌شود و یک ابزار
استاندارد برای توصیف ویژگی‌های جابه‌جایی الکترون‌ها در جامدات بی‌نظم می‌باشد.
این محققان دریافتند زمانی که از مدل غیرخطی سیگما برای توصیف انتقال
الکترون‌های دوبعدی دیراک در یک پتانسیل الکتروستاتیکی تصادفی استفاده می‌شود،
یک عبارت توپولوژیکی در فرمول‌های ریاضی مورد نیاز می‌باشد (در همان زمان،
یک گروه تحقیقاتی روسی و آلمانی به نتیجه مشابهی دست یافتند).
این عبارت توپولوژیکی از فرمیون‌های Majorana (ذراتی فرضی که ضدذرات خود
نیز هستند) که از تئوری استقرار آندرسون در گرافن نشأت می گیرد، حاصل می‌شود.
فوروساکی می‌گوید: «حضور یک عبارت توپولوژیکی می‌تواند ویژگی‌های انرژی
پایین (مسافت طولانی) این مدل را به مقدار زیادی تغییر داده و مسئول ویژگی‌های
فلزی گرافن می‌باشد».
این محققان امیدوارند در آینده بتوانند تئوری خود را در سه بعد توسعه دهند.
|
