حل مسئله انتقال حرارت در لایه‌های نازک

محققان دانشگاه شاهد با روش‌های نانومحاسباتی، به جوابی بسته و پیوسته برای مسئله انتقال حرارت در ابعاد نانو دست یافتند.

محققان دانشگاه شاهد با روش‌های نانومحاسباتی، به جوابی بسته و پیوسته برای مسئله انتقال حرارت در ابعاد نانو دست یافتند.

معادلات انتقال گرما در مقیاس نانو، به طور گسترده‏ای در بررسی توزیع دمای لایه‏های نازک مورد استفاده قرار می‏گیرند. کاهش اندازه وسایل الکترونیکی تا مقیاس نانو، باعث افزایش سرعت تولید گرما که بار گرمایی زیادی را به وسایل الکترونیکی تحمیل می‏کند، می‌شود. بنابراین شناخت رفتار حرارتی در لایه‌های نازک، نقش مهمی دارد.

دکتر سید حجت‏اله مومنی ماسوله، در گفتگو با بخش خبری سایت ستاد ویژه توسعه فناوری نانو، کاربرد روز افزون لایه‌های نازک در قسمت‌های مختلف صنایع از یک‌سو و از طرفی پر هزینه بودن و یا در دسترس نبودن وسایل دقیق اندازه‌گیری دما در این ابعاد را لزوم تحقیقات در این زمینه بیان نمود و افزود: «با توجه به ضعف روش‏های گسسته موجود، هدف اصلی این پژوهش را به دست آوردن یک جواب تحلیلی تقریبی و پیوسته برای معادلات گرما در ابعاد نانو (که یک جواب تحلیلی برای آن وجود ندارد)، قرار دادیم».

دکتر مؤمنی برای انجام این کار، ابتدا به‌طور نظری اپراتور سازگار با مسئله را تعریف کرده، سپس به صورت شبیه‌سازی عددی با استفاده از نرم‌افزار Maple جواب مسئله را بدست آورده‏است.

عضو هیئت علمی گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر دانشگاه شاهد در مورد مزیت این کار پژوهشی اظهار داشت: «این پژوهش می‌تواند هزینه‏های سنگین آزمایشگاهی را حذف کرده و از شدت خطرات و حوادث ناشی از انجام آزمایش بکاهد و همچنین زمان مورد نیاز برای دستیابی به نتایج در مقایسه با روش‏های آزمایشگاهی را کاهش دهد».

دکتر مومنی ادامه داد: «با استفاده از این روش، می‌توان بدون تحمیل شرطی به مسئله که باعث ایجاد فاصله با مدل فیزیکی واقعی ‏گردد، آن را حل نمود. همچنین جوابی که با روش تجزیه ادومیان به دست می‏آید برخلاف روش‏های وابسته با یک بار حل کردن مدل، جواب برای تمامی نقاط دامنه قابل استفاده است که چنین قابلیتی در روش‏های وابسته به شبکه مشاهده نمی‏شود، در روش‌های گسسته برای یافتن جواب در نقاطی غیر از نقاط شبکه باید مسئله را دوباره حل نمود و یا محاسبات مربوط به درون‌یابی را پذیرفت.

لازم به توضیح است که در روش تجزیه ادومیان، زمان رسیدن به جواب با محاسبات رایانه‏ای اندک است که با مقایسه زمان CPU مربوط به برنامه‏های رایانه‏ای قابل استناد است. در صورت وجود عوامل غیر خطی در معادله، این روش بدون احتیاج به خطی‏سازی که خود عامل تولید خطا است، مسئله را حل می‏نماید».

این پروژه در دانشگاه شاهد و با همکاری آقای وحید محمدی فخار دانشجوی ریاضی کاربردی در مقطع کارشناسی ارشد انجام پذیرفته است.

جزئیات این کار پژوهشی در مجلهPhysics Letter A (جلد۳۷۴، صفحات۵۹۵-۶۰۴، سال ۲۰۱۰) منتشر شده است.